Das KMS setzt sich zusammen aus dem Leitungskomitee, dem/der Koordinator/in, den Ständigen Arbeitsgruppen und den Task Forces.
Das Leitungskomitee ist als höchstes Gremium des KMS bundesweit zuständig für Grundsatzfragen, Positionierungen, Stellungnahmen und die strategische Weiterentwicklung des KMS sowie für Finanzierung. Von jeder Mitgliedsorganisation sind darin ein bis drei Personen vertreten. Jede Organisation führt im Leitungskomitee eine Stimme.
Die Ständigen Arbeitsgruppen sind für die operative Arbeit zur Erreichung der Ziele des KMS zuständig und verantwortlich.
Die Task Forces sind Untergruppen zu den Ständigen Arbeitsgruppen und bilden sich nach Bedarf aufgrund von regionalen oder anderen Erfordernissen.
Der/die Koordinatorin fungiert als interne und externe Ansprechperson.